X
تبلیغات
پیکوفایل
رایتل

دانش و خلاقیت

اسرار عدد پی

عدد پی
عدد پی از عددهای ثابت ریاضی و تقریباً برابر با ۳٫۱۴۱۵۹ است. این عدد را با علامت π نشان می‌دهند. عدد پی عددی حقیقی و گُنگ است که نسبت محیط دایره به قطر آن را در هندسه‌ی اقلیدسی مشخص می‌کند و کاربردهای فراوانی در ریاضیات، فیزیک و مهندسی دارد. عدد پی همچنین به ثابت ارشمیدس نیز معروف است.
π حرف اول یک کلمه یونانی به معنای محیط است. برای نخستین بار «ویلیام جون»، ریاضیدان انگلیسی، در سال ۱۷۰۶ از این نشانه استفاده کرد و از میانه سده هجدهم که «لیونارد اولر» کتاب «آنالیز» خود را چاپ کرد دیگر در همه جا به کار رفت.


                                                                                                                                           

 

 

امروزه در محافل بین المللی و مجامع ریاضی دوست روز سوم ماه مارس هر سال را به عنوان روز عدد پی در نظر میگیرند. (۳/۱۴ این تاریخ روز سوم مارس هست که همان مقدار عدد پی نیز میباشد).



یونان باستان مساحت هر شکل هندسی را از راه تربیع آن یعنی از راه تبدیل آن به مربعی هم مساحت بدست میاوردند. آنها از این راه توانسته بودند به چگونگی محاسبه‌ی هر شکل پهلودار پی ببرند آنگاه که محاسبه‌ی مساحت دایره پیش آمد دریافتند که تربیع دایره مساله ای ناشدنی مینماید. در هندسه ی اقلیدسی ثابت شده بود که نسبت محیط هر دایره به قطر آن عدد ثابتی است و مساحت دایره از ضرب محیط در یک چهارم قطر آن بدست می آید و مساله بدان جا انجامید که خطی رسم کنند که درازای آن با آن مقدار ثابت برابر باشد. رسم این خط ناشدنی بود. سرانجام راه چاره را در آن دیدند که یک مقدار تقریبی مناسب برای آن مقدار ثابت بدست آورند. ارشمیدس کسر بیست و دو هفتم را بدست آورد که سالیان دراز آن را به کار میبردند، پس از آن و برای محاسبات دقیقتر کسر سیصد و پنجاه و پنج بر روی صد و سیزده را به کار بردند. اختلاف بین عدد پی و مقدار تقریبی سیصد و پنجاه و پنج بر روی صد و سیزده فقط حدود ۳ ده میلیونیم است.
ریاضی دان بزرگ ایرانی جمشید کاشانی برای نخستین بار مقدار ثابت نسبت محیط به قطر دایره را بدست آورد که تا ۱۶ رقم پس از ممیز دقیق بود. این ریاضی‌دان و منجم مسلمان ایرانی توانست مقدار ۲ برابر پی را تا شانزده رقم اعشار در رساله‌ی محیطیه برابر:
 ۶.۲۸۳۱۸۵۳۰۷۱۷۹۵۸۶۵ 
بدست آورد.
در جمله‌ی زیر هر گاه تعداد حرفهای کلمه‌ها را در نظر بگیرید مقدار عدد پی تا ده رقم پس از ممیز بدست خواهد آمد:


خرد و بینش و آگاهی دانشمندان ره سرمنزل مقصود بما آموزد
    ۳    ۱      ۴     ۱       ۵            ۹      ۲         ۶         ۵    ۳    ۵       

مردم مصر باستان و تمدن بین النهرین (Mesopotamian) مقدار عدد پی را بترتیب حدود
 ۳.۱۲۵ =۲۵/۸ و ۳.۱۶۲ = ۱۰√ 
می دانستند. 

در سال ۱۷۶۱ لامبرت (Lambert) ریاضیدان سوئدی ثابت کرد که عدد پی گنگ می باشد و نمی توان آنرا بصورت نسبت دو عدد صحیح نوشت. همچنین در سال ۱۸۸۲ لایندمن (Lindeman) ثابت کرد که عدد پی یک عدد جبری نیست و نمی تواند ریشه یک معادله جبری باشد که ضرایب آن گویا هستند (همانند عدد e). این کشف بزرگ یعنی اینکه عدد پی یک عدد گنگ می باشد به سالها تلاش ریاضی دانان برای تربیع دایره پایان داد.
باوجود آنکه همه ریاضی دانان می دانند که عدد پی گنگ می باشد و هرگز نمی توان آنرا بطور دقیق محاسبه کرد اما ارائه فرمول ها و مدلهای محاسبه عدد پی همواره برای آنها از جذابیت زیادی برخوردار بوده است. بسیاری از آنها تمام عمر خود را صرف محاسبه ارقام این عدد زیبا نمودند اما آنها هرگز نتوانستند تا قبل از ساخت کامپیوتر این عدد را بیش از ۱۰۰۰ رقم اعشار محاسبه نمایند.
اولین محاسبه کامپیوتری در سال ۱۹۴۹ انجام گرفت و این عدد را تا ۲۰۰۰ رقم محاسبه نمود و در اوخر سال ۱۹۹۹ یکی از سوپر کامپیوترهای دانشگاه توکیو این عدد را تا ۲۰۶,۱۵۸,۴۳۰,۰۰۰ رقم اعشار محاسبه نمود.
از فرمول های زیبای ریاضیات برای محاسبه عدد پی می توان به سری معروف لایبنیتز (Leibnitz) اشاره کرد:

p = 4 * ( 1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... )



نمایش عدد" پی" به صورت مارپیچ شکل – موزه ای در گیسن، آلمان

عدد پی